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1、试题题目:如图,一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直..

发布人:繁体字网(www.fatizi5.com) 发布时间:2014-12-26 07:30:00

试题原文

如图,一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直线上滑动,并使得一条直角边始终经过B点。
(1)如图1,当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点,= __________;
(2)如图2,当另一条直角边和边CD的延长线相交于Q点时,= __________;
(3)如图3或图4,当直角顶点P运动到AC或CA的延长线上时,请你在图3或图4中任选一种情形,求的值,并说明理由

  试题来源:同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:全等三角形的性质



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)1;
       (2)1;
       (3)如图3,
      过点P作PN⊥AB,垂足N在AB的延长线上,PN交CQ于点M
      在正方形ABCD中,AB∥CD
      ∴∠PMQ=∠N=∠CBN=90° 
      ∴CBNM是矩形
      ∴CM=BN ,易证△CMP是等腰直角三角形 
      ∴PM=CM=BN,
      又∠1=∠PBN=90°-∠BPN
      ∴△PMQ≌△BNP(ASA) 
      ∴PQ=PB
      ∴
      如图4,
      过点P作PN⊥AB,垂足N在BA的延长线上,PN的延长线交CQ于点M,
      在正方形ABCD中,AB∥CD,
      ∴∠PMC=∠PNB=∠CBN=90°, 
      ∴CBNM是矩形,
      ∴CM=BN,易证△CMP是等腰直角三角形,
      ∴PM=CM=BN,
      又∠1=∠2=90°-∠BPN,
      ∴△BNP≌△PMQ (ASA),
      ∴PB=PQ
      ∴
        
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,一个直角三角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC所在的直..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中全等三角形的性质”。


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