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1、试题题目:已知z∈C,z+2i和z2-i都是实数.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复..

发布人:繁体字网(www.fatizi5.com) 发布时间:2016-01-09 07:30:00

试题原文

已知z∈C,z+2i 和
z
2-i
都是实数.
(1)求复数z;
(2)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,求实数a 的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的概念及几何意义



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设z=a+bi(a,b∈R),则z+2i=a+(b+2)i,
z
2-i
=
a+bi
2-i
=
(a+bi)(2+i)
(2-i)(2+i)
=
2a-b
5
+
a+2b
5
i

∵z+2i 和
z
2-i
 都是实数,∴
b+2=0
a+2b
5
=0
,解得
a=4
b=-2
,∴z=4-2i.
(2)由(1)知z=4-2i,∴(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i,
∵(z+ai)2 在复平面上对应的点在第四象限,∴
16-(a-2)2>0
8(a-2)<0

a2-4a-12<0
a<2
,∴
-2<a<6
a<2
,∴-2<a<2,即实数a 的取值范围是(-2,2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知z∈C,z+2i和z2-i都是实数.(1)求复数z;(2)若复数(z+ai)2在复..”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的概念及几何意义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的概念及几何意义”。


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