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1、试题题目:已知函数f(x)=loga(x-x2)(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)..

发布人:繁体字网(www.fatizi5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=loga(x-x2)(a>0,a≠1)
(1)求函数f(x)的定义域,
(2)求函数f(x)的值域,
(3)求函数f(x)的单调区间.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)由x-x2>0得0<x<1,
所以函数y=loga(x-x2)的定义域是(0,1)(2分)

(2)因为0<x-x2=-(x-
1
2
)2+
1
4
1
4

所以,当0<a<1时,loga(x-x2)≥loga
1
4

函数y=loga(x-x2)的值域为[loga
1
4
,+∞)
;(5分)
当a>1时,loga(x-x2)≤loga
1
4

函数y=loga(x-x2)的值域为(-∞,loga
1
4
]
(8分)

(3)当0<a<1时,函数y=loga(x-x2
(0,
1
2
]
上是减函数,在[
1
2
,1)
上是增函数;(10分)
当a>1时,函数y=loga(x-x2
(0,
1
2
]
上是增函数,在[
1
2
,1)
上是减函数.(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=loga(x-x2)(a>0,a≠1)(1)求函数f(x)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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